Bài tập 2.16 trang 55 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của dãy số ($u_{n}$) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số hân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n}=u_{1}\times q^{n-1}$
a) $u_{n}=5n$
b) $u_{n}=5^{n}$
c) $u_{1}=1;u_{n}=nu_{n-1}$
d) $u_{1}=1,u_{n}=5u_{n-1}$
Bài Làm:
a) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 10; 15; 20; 25
Ta có: $10:5=2 \neq 15:10=\frac{3}{2}$ suy ra ($u_{n}$) không phải cấp số nhân
b) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 25; 125; 625; 3125
Ta có $u_{n}=5^{n}$ nên $u_{n+1}=5^{n+1}\Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{5^{n+1}}{5^{n}}=5(\forall n\geq 2)$
Do đó ($u_{n}$) là cấp số nhân có công bội q = 5
Số hạng tổng quát: $u_{n}=5\times 5^{n-1}=5^{n}$
c) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 2; 6; 24; 120
Ta có: $2:1=2\neq 6:2=3$ nên $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân
d) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 5; 25; 125; 625
Ta có: $u_{n}=5u_{n-1}$ nên $\frac{u_{n}}{u_{n-1}}=5(\forall n\geq 2)$
Do đó $(u_{n})$ là cấp số nhân với cong sai q = 5
Số hạng tổng quát: $u_{n}=5^{n-1}$