Bài tập 2 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cá các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD)
b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O]
Bài Làm:
a) Gọi a là độ dài các cạnh của S.ABCD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: $SO \perp (ABCD)$
Do đó, góc giữa SA và (ABCD) là $\widehat{OSA}$
Ta có: $AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$cos\widehat{SOA} = \frac{AO}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Nên $\widehat{SOA} = 45^{o}$
Vậy góc giữa SA và (ABCD) là $45^{o}$
b)Vì $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AO, SO \perp BO$
$[A, SO, B] = \widehat{AOB} = 90^{o}$
Kẻ M là trung điểm của AB. Ta có: $SM \perp AB, OM \perp AB$
$[S, AB, O] = \widehat{SMO}$
Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên $SM =\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$cos\widehat{SMO} = \frac{MO}{SM} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ nên $\widehat{SMO} = 54,7^{o}$
Vậy $[S, AB, O] = 54,7^{o}$
