Bài tập 1.14 trang 11 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Chứng minh rằng:
a) $cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$
b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$
Bài Làm:
a) $cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})$
$=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})$
$=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)$
$=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)$
$=cosa-sina$
b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$
$=2sin(a+\frac{\pi}{3})$
$=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})$
$=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)$
$=sina+\sqrt{3}cosa$