ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
- B. Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD.
- C. Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM.
- D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC).
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biều nào sau đây là đúng?
- A. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D. Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là
- A. AM, M là trung điểm AB.
- B. AN, N là trung điểm CD.
- C. AH, H là hình chiếu của B trên CD.
- D. AK, K là hình chiếu của C trên BD.
Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biều nào sau đây là đúng?
- A. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác MND.
- B. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMB.
- C. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK, với K là giao điểm của SB với NI, I là giao điểm của MD với BC.
- D. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác NDB.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM vơí mặt phẳng SBD. Khi đó tỉ số $\frac{MA}{IA}$ bằng bao nhiêu?
Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC, G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng SAC cắt cạnh BG tại K. Khi đó, tỷ số $\frac{KB}{KG}$ bằng bao nhiêu?
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
A |
C |
B |
C |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Gọi O=AC∩BD. Ta có: SO= mp SAC ∩ SBD; I=AM∩SO. Suy ra I=AM∩SBD. Xét tam giác SAC có hai đường trung tuyến SO và MA cắt nhau tại điểm I. Vậy I là trọng tâm tam giác SAC. Vậy ta có $\frac{MA}{IA}$ =$\frac{3}{2}$. |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Gọi M là trung điểm của BC (ABCD) :BM ∩ AC = I; (SBM) :SI ∩ BG =K BG ∩ (SAC) = N (ABCD) :BM ∩ AD = N Ta có: AD //BC $\frac{BI}{IN}$ = $\frac{BC}{AD}$ = $\frac{1}{2}$; $\frac{MC}{MN}$ = $\frac{MC}{MD}$ = 1 => BM = $\frac{1}{2}$BN Suy ra, I là trung điểm của BM Xét tam giác BGM: $\frac{KB}{KG}$.$\frac{SG}{SM}$.$\frac{IM}{IB}$ = 1 $\frac{KB}{KG}$ = $\frac{3}{2}$ |
3 điểm |
