[Chân trời sáng tạo] Giải toán 6 bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Bội chung

Hoạt động 1: Trang 40 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

    B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…

Thực hành 1: Trang 40 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) Đúng

Vì: 

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
• B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

Nên 20 $\in $ BC(4, 10).

b) Sai

Vì: 

• B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}
• B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

Nên 36 $\notin $ BC(14, 18).

c) Đúng

Vì: 

• B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}
• B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}
• B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

Nên 72 $\in $ BC(12, 18, 36).

Thực hành 2: Trang 41 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

2. Bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 2: Trang 41 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

             B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.

Thực hành 3: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}
• B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}

=> BCNN(4, 7) = 28

- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: 24 = 2$^{3}$ .3

         30 = 2 . 3 . 5 

=> BCNN(24, 30) = 2$^{3}$ . 3 . 5 = 120

- Ta có: các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168

- Ta có: 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

Thực hành 5: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15 

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6: Trang 43 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Giải:

1) 

a) Ta có:  BCNN(12, 30) = 60

  60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

$\frac{5}{12}$ = $\frac{5 . 5}{12 . 5}$ = $\frac{25}{60}$ và $\frac{7}{30}$ = $\frac{7 . 2}{30 . 2}$ = $\frac{14}{60}$.

b) Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40

  40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1 .20}{2 . 20}$ = $\frac{20}{40}$, $\frac{3}{5}$ = $\frac{3 . 8}{5 . 8}$ = $\frac{24}{40}$ và $\frac{5}{8}$ = $\frac{5 . 5}{8 . 5}$ = $\frac{25}{40}$.

2) 

a) Ta có: BCNN(6, 8) = 24

  24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3.

=> $\frac{1}{6}$ + $\frac{5}{8}$ 

= $\frac{1 . 4}{6 . 4}$ + $\frac{5 . 3}{8 . 3}$

= $\frac{4}{24}$ + $\frac{15}{24}$ 

= $\frac{19}{24}$.

b) Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120 : 24 = 5; 120 : 30 = 4

=> $\frac{11}{24}$ - $\frac{7}{30}$ 

= $\frac{11 . 5}{24 . 5}$ - $\frac{7 . 4}{30 . 4}$ 

= $\frac{55}{120}$ - $\frac{28}{120}$ 

= $\frac{27}{120}$.

= $\frac{9}{40}$.