Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM Lần 1
Ngày thi : 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
a. Giải phương trình : $x\sqrt{2x-3}=3x-4$
b. Cho 3 số thức a , b , c thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và $xyz\neq 0$
Tính giá trị biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$
Bài 2 : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{x} (1))& \\ x+y-\frac{4}{x}=\frac{4y}{x^{2}} (2))& \end{matrix}\right.$
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên BC.Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC .Xác định vị trí của điểm M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất .
Bài 4 : ( 2 điểm )
a. Cho x , y là 2 số thực khác 0 . Chứng minh rằng : $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ (1)
b. Cho a , b là 2 số dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{a^{2}+3ab+b^{2}}{\sqrt{ab}(a+b)}$
Bài 5 : ( 2,5 điểm )
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).
a) Chứng minh HK vuông góc với AI.
b) Tính số đo góc MKB .
Bài 6 : ( 1 điểm )
Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình : $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$ (1)
- - - - - Hết - - - - -