Bài Làm:
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).
a) Chứng minh HK vuông góc với AI
b) Tính số đo góc MKB
Hướng dẫn giải chi tiết :
a) Kẻ đường kính AE của (O) , EH cắt (O) tại K′, AK′ cắt EB tại D. Dễ thấy H là trực tâm tam giác AED nên DH ⊥ AO
=> DH // AM (1)
Ta có : $\widehat{BDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HMB}$ => HMB nên tứ giác HMDB nội tiếp
=> $\widehat{HMD}=180^{\circ}-\widehat{HBD}=90^{\circ}$
=> HM ⊥ MD => DM // AH (2)
Từ (1) ,(2) => AHDM là hình bình hành => AD đi qua trung điểm I của HM => K′ là giao điểm của AI với (O) .
=> K′≡K => HK ⊥ AI . (đpcm)
b. Ta có :
$\widehat{IAM}=\widehat{ABK}$ (cùng chắn cung AK)
$\widehat{AMI}=\widehat{OBA}$ ( OAMB nội tiếp )
=> $\widehat{AMI}+\widehat{IAM}=\widehat{ABK}+\widehat{OBA}$
=> $\widehat{AIH}=\widehat{OBK}$
Mặt khác :
$\widehat{AIH}+\widehat{KHI}=90^{\circ}$
$\widehat{OBK}+\widehat{KBM}=90^{\circ}$
=> $\widehat{KHI}=\widehat{KBM}$
=> Tứ giác HKMB nội tiếp => $\widehat{BKM}=\widehat{BHM}=90^{\circ}$ .