Câu 7: Trang 92, 93 - sgk hình học 12
Cho đường thẳng (d) có phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=1+3t & & \\ y=-1+2t& & \\ z=3-5t& & \end{matrix}\right.$
Cho điểm A(-1, 2, -3) và $\vec{a}=(6,-2,-3)$.
a. Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha $) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\vec{a}$.
b. Tìm giao điểm của (d) và ($\alpha $).
c. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm A , vuông góc với $\vec{a}$ và cắt (d).
Bài Làm:
a) Mặt phẳng ($\alpha$) vuông góc với giá của $\vec{a}=(6,-2,-3)$
=> Mặt phẳng ($\alpha$) nhận $\vec{a}=(6,-2,-3)$ làm vectơ pháp tuyến;
=> Phương trình ($\alpha$) đi qua A(-1; 2; -3) là:
$6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0$
<=> $6x - 2y - 3z + 1 = 0$
b) Thay các biểu thức của x, y, z theo t trong phương trình tham số của ∆ vào phương trình ($\alpha$) ta có:
$6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0 <=>t = 0$.
=> $M(1; -1; 3)$
c) Đường thẳng ∆ cần tìm chính là đường thẳng AM nhận $\vec{AM}=(2,-3,6)$ làm vectơ chỉ phương.
=> Phương trình tham số đương thẳng AM là: $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t & & \\ y=2-3t& & \\ z=-3+6t& & \end{matrix}\right.$