Câu 10: Trang 93 - sgk hình học 12
Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng ($\alpha$): $x + 3y – z – 27 = 0$. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua ($\alpha$).
Bài Làm:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mp($\alpha$).
=> $MH\perp mp(\alpha )$
=> $\vec{n_{\alpha }}=\vec{u_{MH}}=(1;3;-1)$
=> Phương trình tham số của đường thẳng MH là: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\ y=1+3t & & \\ z=-t & & \end{matrix}\right.$
Thay các giá trị x ; y; z vào phương trình mp ($\alpha$), ta có:
$(2+t)+3(1+3t)-(-t)-27=0<=>t=2$
=> $H(4;7;-2)$
Theo bài ra: M' đối xứng với M qua ($\alpha$)
=> H là trung điểm của MM'.
=> $\left\{\begin{matrix}x_{M'}=2x_{H}-x_{M}=6 & & \\ y_{M'}=2y_{H}-y_{M}=13 & & \\ z_{M'}=2z_{H}-z_{M}=-4 & & \end{matrix}\right.$
=> $M'(6;13;-4)$
Vậy $M'(6;13;-4)$.