C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 83 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD = CE).
Bài Làm:
Gọi I là trung điểm của AC
Xét 2 tam giác ADI và CDI, ta có:
- AI = IC
- $\widehat{AID}$ = $\widehat{CID}$
- DI chung
Suy ra : $\Delta ADI$ = $\Delta CDI$ (c.g.c) => $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCI}$ (cặp góc tương ứng)
Ta có: - $\widehat{DAI}$ + $\widehat{CAE}$ = 180 độ (kề bù)
- $\widehat{DCI}$ + $\widehat{DBA}$ = 180 độ ( vì $\widehat{DCI}$ = $\widehat{ABC}$ ($\Delta ABC$ cân tại A), mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABD}$ = 180 độ (kề bù))
Lại có: Ta có: $\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCI}$ (chứng minh trên)
Suy ra: $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CAE}$
Xét tam giác ABD và CAE, có:
- DB = EA (gt)
- $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CAE}$ (chứng minh trên)
- AB = AC
Suy ra: $\Delta DBA$ = $\Delta CAE$ (c.g.c)
=> AD = CE (1)
mà AD = CD ($\Delta ADI$ = $\Delta CDI$) (2)
Từ (1) và (2) => DC = CE => Tam giác DCE cân tại C