Câu 2: TRang 83 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I.
a) Chứng minh: $\Delta AIB$ = $\Delta CIE$
b) Chứng minh: AI là tia phân giác vỉa góc BAC.
Bài Làm:
a) Ta có:
- $\Delta BIE$ cân tại I (vì IH là trung trực của BE)
=> IB = IE
- $\Delta AIC$ cân tại I (vì IK là trung trực của AC)
=> IA = IC
Xét $\Delta AIB$ và $\Delta EIC$, có:
- IB = IE
- CE = BA
- IA = IC
Suy ra: $\Delta AIB$ = $\Delta EIC$ (c.c.c)
b) $\Delta AIB$ = $\Delta EIC$ (câu a) suy ra
- $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{ICE}$ (1)
mà $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{ICE}$ (vì tam giác AIC cân tại I) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ => OA là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)