Câu 2: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Mai đã đi quãng dường tàu hỏa từ Hà Nội vào Đà Nẵng với quãng đường di chuyển là 700km để thăm bố mẹ. Cô ấy đã quay về Hà Nội bằng oto với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc của tàu hỏa là 30km/h.
a) Cho biết vận tốc trung bình của oto là x km/h, tổng thời gian di chuyển trên tàu và oto cả lúc đi lẫn lúc về của Mai là 20 giờ. Hãy lập một phương trình theo x và chỉ ra rằng nó được thu gọn thành $x^2 - 100x + 1050 = 0$
b) Giải phương trình $x^2 - 100x + 1050 = 0$. Chỉ ra vận tốc trung bình của oto (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài Làm:
a) Gọi x là vận tốc trung bình của oto (x > 30, km/h)
$\Rightarrow $ Vận tốc trung bình của tàu hỏa là: x - 30 (km/h)
Thời gian Mai ngồi tàu hỏa là: $t_1 = \frac{S}{x - 30} = \frac{700}{x - 30} (h)$
Thời gian Mai ngồi oto là: $t_2 = \frac{S}{x} = \frac{700}{x} (h)$
Tổng thời gian đi và về của Mai là: $t_1 + t_2 = \frac{700}{x - 30} + \frac{700}{x} = 20$
$\Leftrightarrow 700x + 700(x - 30) = 20x(x - 30)$
$\Leftrightarrow 700x + 700x - 21000 = 20x^2 - 600x$
$\Leftrightarrow 20x^2 - 2000x + 21000 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 100x + 1050 = 0$
b)
$x^2 - 100x + 1050 = 0$
$\Delta' = (-50)^2 - 1\times 1050 = 1450 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5\sqrt{58}$
$\Leftrightarrow x_1 = -(-50) + 5\sqrt{58} \approx 88,08$ (TM)
hoặc $x_2 = -(-50) - 5\sqrt{58} \approx 11,92$ (loại)
Vậy vận tốc trung bình của oto là khoảng 88,08 km/h.