III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. MN//mpABCD.
- B. MN//mpSAB.
- C. MN//mpSCD.
- D. MN//mpSBC.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Mlà trung điểm của OC, Mặt phẳng qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là
- A. Hình tam giác.
- B. Hình bình hành.
- C. Hình chữ nhật.
- D. Hình ngũ giác.
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD).
- A. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
- B. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$
- C. $\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{16}$
- D. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}$
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', AC và BD cắt nhau tại O, A'C' và B'D' cắt nhau tại O'. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
- A. 3.
- B. 4.
- C. 5.
- D. 6.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O'. Chứng minh OO' song song với các mặt phẳng ADF và BCE.
Câu 2 (3 điểm). Cho tứ diện ABCD trong đó AB⊥CD và AB=AC=CD=a. M là một điểm trên cạnh AC với AM=x (0<x<a). Mặt phẳng (P) qua M, song song với AB và CD. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của (P) và các mặt của tứ diện ABCD theo a và x.
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
A |
A |
D |
B |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
 a) Ta có OO' là đường trung bình của tam giác BDF ứng với cạnh DF nên OO'//DF, DF⊂ADF ⇒OO'//ADF. Tương tự, OO' là đường trung bình của tam giác ACE ứng với cạnh CE nên OO'//CE, CE⊂CBE⇒OO'//BCE. b) Trong ABCD, gọi I=AN∩CD Do AB∥CD nên $\frac{AN}{AI}$ =$\frac{BN}{BD}$ => $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{1}{3}$. Lại có $\frac{AM}{AE}$= $\frac{1}{3}$ => $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{AM}{AE}$ ⇒MN∥IE. Mà I∈CD⇒IE⊂CDEF⇒MN∥CDEF. |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và CD cắt BC và AD lần lượt tại Q và N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD tại P. Suy ra hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MNPQ có MN//PQ ; MQ//NP; MP⊥MQ nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Có $\frac{MN}{DC}$ = $\frac{AM}{AC}$ => MN= $\frac{AM.DC}{AC}$ = X $\frac{MQ}{AB}$= $\frac{MC}{AC}$= $\frac{a - x}{a}$ ⇒MQ=a-x $S_{MNPQ}$= MN.MQ=x(a-x). |
3 điểm
|
