Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Đường thẳng và mặt phẳng song song (Đề tự luận)

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ

• A. Song song với hai đường thẳng đó.
• B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
• C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
• D. Cắt một trong hai đường thẳng đó.

Câu 2. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ($\alpha$) ?

• A. a // b và b $\cap$ ($\alpha$) = ∅
• B. a // b và b // ($\alpha$)
• C. a // b và b $\subset$ ($\alpha$)
• D. a $\cap$ ($\alpha$) = ∅

Câu 3. Cho mặt phẳng ($\alpha$) và đường thẳng d $\notin$ ($\alpha$) . Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Nếu d// ($\alpha$) thì trong ($\alpha$) tồn tại đường thẳng a sao cho a//d.
• B. Nếu d// ($\alpha$) và đường thẳng b $\subset$ ($\alpha$) thì b//d.
• C. Nếu d//c $\subset$ ($\alpha$) thì d// ($\alpha$) .
• D. Nếu d $\cap$ ($\alpha$) = A và đường thẳng d $\subset$ ($\alpha$) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4. Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. a//b.
• B. a và b cắt nhau.
• C. a và b chéo nhau.
• D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b. 

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Đường thẳng a $\subset$ mp(P) và mpP// đường thẳng $\Delta$ => a// $\Delta$. 
• B. $\Delta$ //mp(P) => Tồn tại đường thẳng $\Delta'$ $\subset$ mp(P): $\Delta'$//$\Delta$. 
• C. Nếu đường thẳng $\Delta$ song song với mp(P) và (P) cắt đường thẳng a thì $\Delta$ cắt đường thẳng a. 
• D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Câu 6. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.

Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

• A. 0.
• B. 1.
• C. 2.
• D. Vô số.

Câu 8. Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. Vô số.

Câu 9. Cho đường thẳng a nằm trong mp($\alpha$) và đường thẳng b $\notin$ mp($\alpha$) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Nếu b//($\alpha$) thì b//a. 
• B. Nếu b cắt ($\alpha$) thì b cắt a
• C. Nếu b//a thì b// ($\alpha$) .
• D. Nếu b cắt ($\alpha$) và mp ($\beta$) chứa b thì giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$) là đường thẳng cắt cả a và b.

Câu 10. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ($\alpha$), mặt phẳng ($\beta$) chứa d và cắt ($\alpha$) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. d’ // d hoặc d’ ≡ d.      
• B. d’ // d.
• C. d’ ≡ d.     
• D. d’ và d chéo nhau.

Xem lời giải

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ($\alpha$) . Giả sử a // b và b //($\alpha$) . Kết luận về vị trí tương đối của a và ($\alpha$) nào sau đây là đúng?

• A. a // ($\alpha$) .     
• B. a $\subset$ ($\alpha$).
• C. a // ($\alpha$) hoặc a $\subset$ ($\alpha$).     
• D. Không xác định.

Câu 2. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) và đường thẳng b $\notin$ ($\alpha$). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Nếu b// ($\alpha$) thì b//a.
• B. Nếu b cắt ($\alpha$) thì b cắt a.
• C. Nếu b//a thì b// ($\alpha$).
• D. Nếu b $\cap$ ($\alpha$) và mp ($\beta$) chứa b thì giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$) là đường thẳng cắt cả a và b.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là

• A. Lục giác.
• B. Ngũ giác.
• C. Tứ giác.
• D. Tam giác.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. IO // (SAB).
• B. IO // (SAD).
• C. (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
• D. (IBD) $\cap$ (SAC) = IO.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ) và (ACD) là đường nào sau đây?

• A. Đường thẳng d đi qua A và d // BC.
• B. Đường thẳng d đi qua A và d // BD.
• C. Đường thẳng d đi qua A và d // CD.
• D. Đường thẳng d đi qua A, M trong đó M là giao điểm IJ và CD.

Câu 6. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giácABD, ACD. Xét các khẳng định sau

(I) MN//ABC         (II) MN//mpBCD.

(III) MN//mpACD  (IV))MN//mpCDA.

Các mệnh đề nào đúng?

• A. I, II.
• B. II, III.
• C. III, IV.
• D. I, IV.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC, AD=2.BC, M là trung điểm SA. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là

• A. Tam giác.
• B. Hình bình hành.
• C. Hình thang vuông.
• D. Hình chữ nhật.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi là

• A. Hình bình hành.
• B. Hình chữ nhật.
• C. Hình thang.
• D. Hình thoi.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song vớiAB, CD cắt ABCD theo thiết diện là

• A. Hình tam giác.
• B. Hình vuông.
• C. Hình thoi.
• D. Hình chữ nhật.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD, M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mp là

• A. Tam giác.
• B. Hình chữ nhật.
• C. Hình vuông.
• D. Hình bình hành.

Xem lời giải

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O'.

a) Chứng minh OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE, BD sao choAM= $\frac{1}{3}$AE, BN= $\frac{1}{3}$BD. Chứng minh MN song song với CDEF.

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi O là tâm của đáy. Tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Mlà điểm trên cạnh BC. Mặt phẳng P đi qua Mvà song song với SA,SB. Hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt (ABCD), (SAD), (SCD), (SBC) của hình chóp.

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. MN//mpABCD.
• B. MN//mpSAB.
• C. MN//mpSCD.
• D. MN//mpSBC. 

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Mlà trung điểm của OC, Mặt phẳng qua M song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là

• A. Hình tam giác.
• B. Hình bình hành.
• C. Hình chữ nhật.
• D. Hình ngũ giác.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD).

• A. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
• B. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$
• C. $\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{16}$
• D. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}$

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', AC và BD cắt nhau tại O, A'C' và B'D' cắt nhau tại O'. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?

• A. 3.
• B. 4.
• C. 5.
• D. 6.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O'. Chứng minh OO' song song với các mặt phẳng ADF và BCE.

Câu 2 (3 điểm). Cho tứ diện ABCD trong đó AB⊥CD và AB=AC=CD=a. M là một điểm trên cạnh AC với AM=x (0<x<a). Mặt phẳng (P) qua M, song song với AB và CD. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của (P) và các mặt của tứ diện ABCD theo a và x.

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai

• A. $G_{1}$$G_{2}$ // (ABD).
• B. $G_{1}$$G_{2}$ // (ABC).
• C. B$G_{1}$, A$G_{2}$ và CD đồng qui
• D. $G_{1}$$G_{2}$ = $\frac{2}{3}$AB.

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x (0<x<a$\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

• A. CB'D'.
• B. A'BC.
• C. AD'C.
• D. BA'C'.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mặt phẳng $\alpha$) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

• A. Hình thang cân.
• B. Hình thoi.
• C. Hình bình hành.
• D. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và ($\alpha$) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của ($\alpha$)  với các cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

• A. Thẳng hàng.
• B. Cùng thuộc một đường tròn cố định.
• C. Ba điểm tạo thành một tam giác.
• D. Đáp án khác.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA,SB,SC cắt các mặt phẳng SBC,SAC,SAB lần lượt tại A',B',C'. Tìm vị trí của M trong tam giác ABC để $\frac{MA'}{SA}$.$\frac{MB'}{SB}$.$\frac{MC'}{SC}$ nhận giá trị lớn nhất

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh:

a) IO // (SAB).

b) IO // (SAD).

Xem lời giải