ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai
- A. $G_{1}$$G_{2}$ // (ABD).
- B. $G_{1}$$G_{2}$ // (ABC).
- C. B$G_{1}$, A$G_{2}$ và CD đồng qui
- D. $G_{1}$$G_{2}$ = $\frac{2}{3}$AB.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x (0<x<a$\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
- A. CB'D'.
- B. A'BC.
- C. AD'C.
- D. BA'C'.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mặt phẳng $\alpha$) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?
- A. Hình thang cân.
- B. Hình thoi.
- C. Hình bình hành.
- D. Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và ($\alpha$) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của ($\alpha$) với các cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?
- A. Thẳng hàng.
- B. Cùng thuộc một đường tròn cố định.
- C. Ba điểm tạo thành một tam giác.
- D. Đáp án khác.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với SA,SB,SC cắt các mặt phẳng SBC,SAC,SAB lần lượt tại A',B',C'. Tìm vị trí của M trong tam giác ABC để $\frac{MA'}{SA}$.$\frac{MB'}{SB}$.$\frac{MC'}{SC}$ nhận giá trị lớn nhất
Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh:
a) IO // (SAB).
b) IO // (SAD).
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
D |
B |
A |
A |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Do MA' // SA nên bốn điểm này nằm trong cùng mặt phẳng. Giả sử E là giao điểm của mặt phẳng này với BC. Khi đó A,M,E thẳng hàng và ta có: $\frac{MA'}{SA}$ =$\frac{ME}{EA}$= $\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}$. Tương tự ta có: $\frac{MB'}{SB}$ = $\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}}$ $\frac{MC'}{SC}$ = $\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}$ Vậy $\frac{MA'}{SA}$ + $\frac{MB'}{SB}$ + $\frac{MC'}{SC}$ =1. Ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : $\frac{MA'}{SA}$ + $\frac{MB'}{SB}$ + $\frac{MC'}{SC}$ $\geq$ 3.$\sqrt[3]{$\frac{MA'}{SA}$.$\frac{MB'}{SB}$.$\frac{MC'}{SC}$}$ Dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{MA'}{SA}$ = $\frac{MB'}{SB}$ = $\frac{MC'}{SC}$ $S_{MAC}$ = $S_{MAB}$ = $S_{MBC}$. Điều này chỉ xảy ra khi M là trọng tâm tam giác ABC. |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
OI//SA và OI⊄SAB ⇒OI//SAB b) Ta có: OI//SA và OI⊄SAD ⇒OI//SAD |
3 điểm |
a) Ta có: