Bài tập 16 trang 65 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;
b) AM là đường trung trực của EF.
Bài Làm:
a) Vì M là trung điểm của BC, ME // AC, MF // AB nên E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Ta có AE = $\frac{AB}{2}$, AF = $\frac{AC}{2}$ và AB = AC => AE = AF (1).
Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên ME = $\frac{AC}{2}$, MF = $\frac{AB}{2}$.
Mà AB = AC suy ra ME = MF (2).
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.
