Bài tập 18 trang 66 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H $\in $ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BH, CH, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác IKDM là hình bình hành;
b) Gọi N là giao điểm của IM và AH. Hỏi IN có thể là đường trung bình của tam giác HAB không? Vì sao?
Bài Làm:
a) I, K lần lượt là trung điểm của BH, CH nên IK = $\frac{BC}{2}$, IK // BC.
Vì IK // BC và MD // BC nên IK // MD (1).
Vì IK = $\frac{BC}{2}$, MD = $\frac{BC}{2}$ nên IK = MD (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác IKDM là hình bình hành.
b) Nếu IN là đường trung bình của tam giác HAB thì IN // AB. Suy ra IM // AB.
Mà MA = MD, suy ra I là trung điểm của BD (3).
Mặt khác theo giả thiết, I là trung điểm của HB (4).
Từ (3) và (4) => vô lí.
Vậy IN không thể là đường trung bình của tam giác HAB.
