Bài tập 7.25 trang 59 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.
b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d(D'AC), (BC'A')).
Bài Làm:
a) Gọi $O$ là tâm của hình lập phương, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $A'C'$. Ta có $OM // D'A'C'$ và $ON// BC'A'$ do $OM$ và $ON$ là đường trung bình của các cạnh tương ứng.
Do đó, $(D'AC) // (BC'A')$. Từ đó, ta có $DB' \perp (D'AC)$ và $DB' \perp (BC'A')$, vì $DB'$ song song với cạnh $AA'$ và vuông góc với mặt phẳng chứa $AA'$.
