1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động 1 trang 54 sgk Toán 11 tập 2 KNTT:
a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao $MK > MH$ (H.7.74)
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với mỗi điểm K thuộc
(P), giải thích vì sao $MK \geq MH$ (H.7.75).
Bài Làm:
a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra $MK > MH$.
b) Vì H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P), nên MH là khoảng cách từ M đến (P) và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến (P)
Ta có $\overrightarrow{MH}$ vuông góc với (P) và $\overrightarrow{MK}$ là phân giác góc giữa $\overrightarrow{MH}$ và $\overrightarrow{MK}$. Do đó, góc giữa $\overrightarrow{MK}$ và (P) lớn hơn hoặc bằng góc giữa $\overrightarrow{MH}$ và (P). Điều này có nghĩa là độ dài của $\overrightarrow{MK}$ lớn hơn hoặc bằng độ dài của $\overrightarrow{MH}$, và do đó ta có $MK \geq MH$.
