2. KHOẢNG CÁCH GỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Hoạt động 2 trang 55 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).
Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).
Bài Làm:
Vì a song song với (P), nên ta có thể lấy một đường thẳng tùy ý qua M và N và giao với (P) tại I. Khi đó, theo định nghĩa của hình chiếu, ta có $AM$ và $BN$ là hai đường thẳng vuông góc với (P) và $AB$ và $MN$ là hai đường thẳng chứa chúng. Do đó, $AB // MN$.
Vì AM và BN vuông góc với (P), ta có thể thấy rằng AMIN và BNIM là hai hình bình hành. Do đó, ta có:
$AM = IN$ và$BN = IM$
Từ 2 điều trên suy $AB = MN.$
Do đó, ABNM là một hình chữ nhật với cạnh AB bằng MN. Vì AM và BN là hai đường thẳng vuông góc với (P) nên khoảng cách từ A và B đến (P) cũng là bằng nhau. Theo định nghĩa, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách nhỏ nhất từ điểm đó đến các điểm trên mặt phẳng đó. Vì vậy, M và N có cùng khoảng cách đến (P).
