6.58. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:
a) y = –x + 3 và $y = –x^{2} – 4x + 1.$
b) y = 2x – 5 và $y = x^{2} – 4x – 1.$
Bài Làm:
a) Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3), (–1; 4) và (3; 0)
Đồ thị hàm số $y = –x^{2} – 4x + 1$ là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh là điểm (–2; 5), trục đối xứng x = –2, đi qua các điểm (0; 1) và (–1; 4)
Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:
Toạ độ giao điểm của chúng là: (–1; 4) và (–2; 5).
b)
Đồ thị hàm số y = 2x – 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; –5), (2,5; 0)
Đồ thị hàm số $y = x^{2} – 4x – 1$ là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm (2; –5), trục đối xứng x = 2, đi qua điểm (0; –1).
Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:
Hai đồ thị hàm số có giao điểm là M và N
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$x^{2} – 4x – 1 = 2x – 5$
⇔ $x^{2} – 6x + 4 = 0$
⇔ $x=3-\sqrt{5}$ hoặc $x=3+\sqrt{5}$
Với $x=3-\sqrt{5}$ ta được $y=2(3-\sqrt{5})-5=1-2\sqrt{5}$. vậy $M(3-\sqrt{5};1-2\sqrt{5})$.
Với $x=3+\sqrt{5}$ ta được $y=2(3+\sqrt{5})-5=1+2\sqrt{5}$. vậy $M(3+\sqrt{5};1+2\sqrt{5})$.
