11. Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MBC=\Delta MDC$ và $\Delta MAC=\Delta MEC$
b) $\Delta MAB=\Delta MED$
Bài Làm:
a) Xét tam giác vuông MBC và MDC ta có:
BC = CD (gt)
MC chung
=> $\Delta MBC=\Delta MDC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> MB = MD
Xét tam giác vuông MAC và MCE ta có:
MC chung
$\left\{\begin{matrix}AC=AB+BC\\ EC=DE+CD\end{matrix}\right.$, do AB = DE, BC = CD => AC = EC
Suy ra $\Delta MAC=\Delta MEC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> MA = ME
b) Xét tam giác MAB và MED có:
MA = ME
MB = MD
AB = ED
=> $\Delta MAB=\Delta MED$ (c.c.c)
