Bài tập & Lời giải
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
1. Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?
A. $\sqrt{3}$
B. -x
C.$ x+\frac{-1}{x}$
D. $\frac{x}{\sqrt{2}}-1$
Xem lời giải
2. Cho đa thức $G(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x$. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:
A. 4 và 0.
B. 0 và 4.
C. 4 và -5.
D. -5 và 4.
Xem lời giải
3. Cho đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?
A. f(x) và g(x) có cùng bậc
B. f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)
C. g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x).
D. không bao giờ.
Xem lời giải
4. Cho đa thức $P(x)=x^{2}+5x-6$. Khi đó:
A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.
B. P(x) không có nghiệm
C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = -6.
D. x = 1 và x = -6 là hai nghiệm của P(x)
Xem lời giải
5. Phép chia đa thức $2x^{5}-3x^{4}+x^{3}-6x^{2}$ cho đa thức $5x^{7-2n}(n\in N$ và $0\leq n\leq 3$) là phép chia hết nếu
A. n = 0
B. n = 1
C. n = 2
D. n = 3
Xem lời giải
B. BÀI TẬP
7.34. Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
a) $x^{5}+7x^{2}-x-2x^{5}+3-5x^{2}$;
b) $4x^{3}-5x^{2}+x-4x^{3}+3x^{2}-2x+6$.
Xem lời giải
7.35. Cho hai đa thức $f(x)=4x^{4}-5x^{3}+3x+2$ và $g(x)=-4x^{4}+5x^{3}+7$. Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)?
Xem lời giải
7.36. Cho hai đa thức $f(x)=-x^{5}+3x^{2}+4x+8$ và $g(x)=-x^{5}-3x^{2}+4x+2$. Chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm.
Xem lời giải
7.37. Cho hai đa thức sau:
$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức S(x) = P(x) + Q(x) và D (x) = P(x) - Q(x).
b) Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
Xem lời giải
7.38. Biết rằng đa thức $f(x)=x^{4}+px^{3}-2x^{2}+1$ có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Xem lời giải
7.39. Thực hiện các phép tính sau:
a) $(5x^{3}-2x^{2}+4x-4)(3x^{2}+x-1)$;
b) $(9x^{5}-6x^{3}+18x^{2}-35x-42):(3x^{3}+5x+6)$;
c) $[(6x^{3}-5x^{2}-8x+5)-(4x^{2}-6x+2)]:(2x-3)$.
Xem lời giải
7.40. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (x - 1)(x + 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 2)(x + 3);
b) $B = (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)-x^{8}$