Bài Làm:
Lời giải bài 4 :
Đề bài :
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ).
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp .
b. Gọi là trực tâm tam giác ABC , chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi .
c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn .Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Ta có :
$AB\perp OB=> \widehat{OBA}=90^{\circ}$
$AC\perp OC=> \widehat{OCA}=90^{\circ}$
=> $ \widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^{\circ}$
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp . (đpcm)
b. Ta có : $OB\perp AB;CH\perp AB => OB//CH$ (1)
Tương tự : OC // BH (2)
Từ (1),(2) => OBHC là hình bình hành .
Mặt khác : OB = OC
=> OBHC là hình thoi .
c. Vì I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn => I là điểm chính giữa cung BC.
Ta có : OA là đường phân giác $\widehat{BAC}$ (1)
Mặt khác : $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}\widehat{BI}$
$\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{IC}$
Và $\widehat{BI}=\widehat{IC}$
=> $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}$
=> BI là đường phân giác $\widehat{ABC}$ (2)
Từ (1) , (2) => I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . (đpcm)