Bài Làm:
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có $\widehat{AOB}=60^{\circ}$ .
a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( $M\neq B;M\neq C$ ). Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Theo giả thiết ta có :
+ $\widehat{AOB}=60^{\circ}$
=> AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp) .
+ $\widehat{AOD}=120^{\circ}$
=> AD = BC = $R\sqrt{3}$ (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) .
b. Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho $NI=\frac{1}{3}NO$ <=> I và N cố định.
Do G là trọng tâm của ΔMBC nên: $NG=\frac{1}{3}NM=> \frac{NG}{NM}=\frac{1}{2}$ .
Mà $NI=\frac{1}{3}NO=> \frac{NI}{NO}=\frac{1}{3}$
=> $\frac{NG}{NM}=\frac{NI}{NO}=> IG//OM$
=> $\frac{IG}{OM}=\frac{1}{3}=> IG=\frac{1}{3}OM$
<=> $IG=\frac{1}{3}R$
=> Điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính = $\frac{1}{3}R$ .
Giới hạn :
+ Khi $M\equiv B=> G\equiv G_{1}$
+ Khi $M\equiv C=> G\equiv G_{2}$ ( với $G_{1},G_{2}$ là giao điểm của đường tròn (I) với BC và $NG_{1}=\frac{1}{3}NB;NG_{2}=\frac{1}{3}NC$ )
Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung $\widehat{G_{1}GG_{2}}$ của đường tròn $(I;\frac{1}{3}R)$ .