Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 8 :
Đề ra :
Giải phương trình sau : $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$ (1)
Đk : $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{1-x^{2}} ,a\geq 0 & \\ b=\sqrt[3]{1-x^{2}},b\geq 0 & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}=1-x^{2} & \\ b^{3}= 1-x^{2}& \end{matrix}\right.$
=> $a^{2}=b^{3}$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}=b^{3} & \\ a+2b=3 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}=b^{3} & \\ a=3-2b & \end{matrix}\right.$
<=> $b^{3}-(3-2b)^{2}=0$ <=> $b^{3}-4b^{2}+12b-9=0$
<=> $(b-1)(b^{2}-3b+9)=0$
<=> Hoặc b = 1 hoặc $b^{2}-3b+9=0$
+ Với b = 1 => a = 1 <=> $\sqrt{1-x^{2}}=1=> x=0$
+ Xét : $b^{2}-3b+9=0$ , ta có : $\Delta =(-3)^{2}-4.9=-27<0$
=> phương trình vô nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0 .