Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 7 :
Đề ra :
Giải phương trình sau : $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$ (1)
Đk : $x\leq \frac{1}{2}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x} & \\ b=\sqrt{\frac{1}{2}-x} & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}a^{3}=\frac{1}{2}+x & \\ b^{2}=\frac{1}{2}-x & \end{matrix}\right.$
=> $a^{3}+b^{2}=1$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix}a^{3}+b^{2}=1 & \\ a+b=1 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{3}+b^{2}=1 & \\ b=1-a & \end{matrix}\right.$
<=> $a^{3}+(1-a)^{2}=1$ <=> $a^{3}+a^{2}-2a=0$
<=> $\left\{\begin{matrix}a=0 & \\ a^{2}+a-2=0 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a=0 & & \\ a=1 & & \\ a=-2 & & \end{matrix}\right.$
+ Với a = 0 => $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=0=> x=\frac{-1}{2}$
+ Với a = 1 => $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=1=> x=\frac{1}{2}$
+ Với a = -2 => $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=-2=> x=\frac{-17}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\pm \frac{1}{2},x=\frac{-17}{2}$ .