Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 2 :
Đề ra :
Giải phương trình sau :
$\frac{1}{\sqrt{3x+10}}+\frac{6}{\sqrt{(x+2)(3x+10)}}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$
Hướng dẫn chi tiết :
$\frac{1}{\sqrt{3x+10}}+\frac{6}{\sqrt{(x+2)(3x+10)}}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$
Đk : x > -2
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{3x+10}>0 & \\ b=\sqrt{x+2}>0 & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}a^{2}=3x+10 & \\ 3b^{2}=3x+6& \end{matrix}\right.$
=> $a^{2}-3b^{2}=4$
Phương trình đã cho tương đương với hệ :
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}-3b^{2}=4 & \\ \frac{1}{a}+\frac{6}{ab}=\frac{1}{b} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}-3b^{2}=4 & \\ \frac{6}{ab}=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}-3b^{2}=4 & \\ a-b=6 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}-3b^{2}=4 & \\ a=6+b & \end{matrix}\right.$
<=> $(6+b)^{2}-3b^{2}=4$ <=> $2b^{2}-12b-32=0$
<=> Hoặc b = 8 ( nhận ) hoặc b = -2 ( loại )
+ Với b = 8 => a = 14 <=> $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x+10}=14 & \\ \sqrt{x+2}=8 & \end{matrix}\right.$
<=> x = 62 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 62 .