Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 5:
Đề ra :
Giải phương trình sau : $\sqrt[4]{313+x}+\sqrt[4]{313-x}=6$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt[4]{313+x}+\sqrt[4]{313-x}=6$ (1)
Đk : $-313\leq x\leq 313$
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt[4]{313+x} ( a\geq 0)& \\ b=\sqrt[4]{313-x} (b\geq 0) & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}a^{4}=313+x & \\ b^{4}=313-x & \end{matrix}\right.$
=> $a^{4}+b^{4}=626$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix}a^{4}+b^{4}=626 & \\ a+b=6 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a^{4}+b^{4}=626 & \\ b=6-a & \end{matrix}\right.$
<=> $a^{4}+(6-a)^{4}=626<=>a^{4}+(a-6)^{4}=626 $ (2)
Đặt t = a - 3 ( $t\geq -3$ ) , (2) <=> $(t+3)^{4}+(t-3)^{4}=626$
<=> $2t^{4}+108t^{2}-464=0$
<=> Hoặc $t^{2}=-58$ ( loại ) hoặc $t^{2}=4$ ( t/mãn )
+ Với $t^{2}=4=> t=\pm 2$ => Hoặc $\left\{\begin{matrix}a=5 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.$
+ Khi $\left\{\begin{matrix}a=5 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{313+x}=5&\\ \sqrt[4]{313-x}=1 & \end{matrix}\right.$
=> x = 312 .
+ Khi $\left\{\begin{matrix}a=1 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{313+x}=1&\\ \sqrt[4]{313-x}=5 & \end{matrix}\right.$
=> x = - 312 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\pm 312$ .