Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 3 :
Đề ra :
Giải phương trình sau : $9+\sqrt{9+\sqrt{x}}=x$
Hướng dẫn chi tiết :
$9+\sqrt{9+\sqrt{x}}=x$ (*)
Đk : x > 0
Đặt $a=9+\sqrt{x}=> a>9$
(*) <=> $\left\{\begin{matrix}9+\sqrt{a}=x (1) & \\ 9+\sqrt{x}=a & \end{matrix}\right.$
<=> $\sqrt{a}-\sqrt{x}=x-a$
<=> $\sqrt{a}-\sqrt{x}+(\sqrt{a}-\sqrt{x})(\sqrt{a}+\sqrt{x})=0$
<=> $(\sqrt{a}-\sqrt{x})(1+\sqrt{a}+\sqrt{x})=0$
<=> $\sqrt{a}=\sqrt{x}$ , thế vào (1) ta được : $9+\sqrt{x}=x<=> x-\sqrt{x}-9=0$
<=> $\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{37}}{2}$
<=> $x=\frac{1}{4}(38+2\sqrt{37})<=> x=\frac{1}{2}(19+\sqrt{37})$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ x=\frac{1}{2}(19+\sqrt{37})$ .