Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 6 :
Đề ra :
Giải phương trình sau : $x+\sqrt{2-x^{2}}+x\sqrt{2-x^{2}}=3$
Hướng dẫn chi tiết :
$x+\sqrt{2-x^{2}}+x\sqrt{2-x^{2}}=3$ (1)
Đk : $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}a=x,\left | a \right |\leq \sqrt{2} & \\ b=\sqrt{2-x^{2}},b\geq 0 & \end{matrix}\right.$
=> $\left\{\begin{matrix}a^{2}=x^{2} & \\ b^{2}=2-x^{2} & \end{matrix}\right.$
=> $a^{2}+b^{2}=2$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix}a+b+ab=3 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a+b+ab=3 & \\ (a+b)^{2}-2ab=2 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a+b=3-ab & \\ Hoặc ab=1 hoặc ab=7& \end{matrix}\right.$
<=> Hoặc $\left\{\begin{matrix}a+b=3-ab & \\ab=1 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a+b=3-ab & \\ab=7 & \end{matrix}\right.$
+ Xét : $\left\{\begin{matrix}a+b=3-ab & \\ab=1 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a+b=2 & \\ab=1 & \end{matrix}\right.$
=> a , b là nghiệm pt : $t^{2}-2t+1=0<=>(t-1)^{2}=0=> t=1$
=> a = b = 1 => x = 1 .
+ Xét : $\left\{\begin{matrix}a+b=3-ab & \\ab=7 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}a+b=-4 & \\ab=7 & \end{matrix}\right.$ ( vô lý )
=> phương trình vô nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 .