Giải vận dụng 3 trang 23 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động khám phá 1: Cho điểm O. Gọi $f$ là quy tắc xác định như sau:

a) Với điểm M khác O, xác định điểm M' sao cho O là trung điểm của MM' (Hình 1).

b) Với điểm M trùng với O thì $f$ biến điểm M thành chính nó.

Hỏi $f$ có phải là phép biến hình hay không?

Xem lời giải

Thực hành 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(2; 2), N(0; -3) và P(-1; -2). Tìm tọa độ các điểm M' = $Đ_{I}(M)$, N' =  $Đ_{I}(N)$, P' =  $Đ_{I}(P)$. 

Xem lời giải

Vận dụng 1: Tìm phép đối xứng tâm biến mỗi hình sau thành chính nó.

Xem lời giải

2. TÍNH CHẤT

Hoạt động khám phá 2: Giả sử $Đ_{O}$ là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua $Đ_{O}$. So sánh tam giác OAB và tam giác OA'B' rồi so sánh A'B' và AB. 

Xem lời giải

Thực hành 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua $Đ_{O}$ của

a) điểm M(3; -4);

b) đường thẳng d: $x - 3y + 6 = 0$;

c) đường tròn (C): $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4$.

Xem lời giải

Vận dụng 2: Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.

Xem lời giải

3. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Hoạt động khám phá 3: Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó. 

Xem lời giải

Thực hành 3: a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).

b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng. 

Xem lời giải

BÀI TẬP 

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 

(C): $x^{2}+y^{2}-4x-5=0$. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Xem lời giải

2. Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A trên (O; R) ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Điểm C di động trên đường nào khi A di động trên đường tròn (O; R)?

Xem lời giải

3. Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Xem lời giải

4. Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng

Xem lời giải

5. Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).

Xem lời giải

6. Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13. 

Xem lời giải

7. Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

- Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a).

- Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b).

- Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c).

- Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d).

Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm. 

Xem lời giải