Giải bài tập 3 trang 24 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

3. Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Bài Làm:

Gọi I là giao điểm AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD.

Do đó: D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I

Suy ra: D di động trên đường tròn (O'; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng tâm I.

Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải chuyên đề Toán 11 chân trời sáng tạo bài 4 Phép đối xứng tâm

1. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động khám phá 1: Cho điểm O. Gọi $f$ là quy tắc xác định như sau:

a) Với điểm M khác O, xác định điểm M' sao cho O là trung điểm của MM' (Hình 1).

b) Với điểm M trùng với O thì $f$ biến điểm M thành chính nó.

Hỏi $f$ có phải là phép biến hình hay không?

Hỏi $f$ có phải là phép biến hình hay không?

Xem lời giải

Thực hành 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(2; 2), N(0; -3) và P(-1; -2). Tìm tọa độ các điểm M' = $Đ_{I}(M)$, N' =  $Đ_{I}(N)$, P' =  $Đ_{I}(P)$. 

Xem lời giải

Vận dụng 1: Tìm phép đối xứng tâm biến mỗi hình sau thành chính nó.

Tìm phép đối xứng tâm biến mỗi hình sau thành chính nó.

Xem lời giải

2. TÍNH CHẤT

Hoạt động khám phá 2: Giả sử $Đ_{O}$ là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua $Đ_{O}$. So sánh tam giác OAB và tam giác OA'B' rồi so sánh A'B' và AB. 

Xem lời giải

Thực hành 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua $Đ_{O}$ của

a) điểm M(3; -4);

b) đường thẳng d: $x - 3y + 6 = 0$;

c) đường tròn (C): $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4$.

Xem lời giải

Vận dụng 2: Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.

Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.

Xem lời giải

3. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Hoạt động khám phá 3: Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó. 

Tìm phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm biến Hình 7 thành chính nó.

Xem lời giải

Thực hành 3: a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).

 Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).

b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng. 

Xem lời giải

Vận dụng 3: Trong Hình 10, hình nào có tâm đối xứng? (Mỗi chữ cái là một hình)

Trong Hình 10, hình nào có tâm đối xứng? (Mỗi chữ cái là một hình)

Xem lời giải

BÀI TẬP 

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 

(C): $x^{2}+y^{2}-4x-5=0$. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Xem lời giải

2. Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A trên (O; R) ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Điểm C di động trên đường nào khi A di động trên đường tròn (O; R)?

Xem lời giải

4. Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng

Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng

Xem lời giải

5. Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).

Trong Hình 12, tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và tìm phép đối xứng biến hình mũi tên (B) thành hình mũi tên (C).

Xem lời giải

6. Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13. 

Nghệ thuật cắt giấy Kirigami của Nhật Bản đã sử dụng rất nhiều phép đối xứng khi cắt để tạo ra các hình đẹp. Hãy tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình trong Hình 13.

Xem lời giải

7. Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

- Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a).

- Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b).

- Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c).

- Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d).

Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm. 

Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 chân trời sáng tạo, hay khác:

Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.