Bài tập & Lời giải
Các bài toán san đây được xét tong mặt phẳng Oxy.
Bài tập 1. Tìm các giá trị của tham sô a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây.
Xem lời giải
Bài tập 2. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7);
b) d đi qua điểm M(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ (-5; 3);
c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3;
d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).
Xem lời giải
Bài tập 3. Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyên AM.
c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.
Xem lời giải
Bài tập 4. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\Delta$ đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y - 2 022 = 0;
b) $\Delta$ đi qua N(2; -1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0.
Xem lời giải
Bài tập 6. Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
Tìm giao điểm của d với đường thẳng $\Delta$ x + y - 2 = 0.
Xem lời giải
Bài tập 7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:
a) $d_{1}$: 5x - 3y + 1 = 0 và $d_{2}$: 10x - 6y - 7 = 0;
b) $d_{1}$: 7x - 3y + 7 = 0 và $d_{2}$: 3x + 7y - 10 = 0;
c) $d_{1}$: 2x - 4y + 9 = 0 và $d_{2}$: 6x - 2y - 2 023 = 0.
Xem lời giải
Bài tập 8. Tính khoảng cách từ điềm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:
a) M(2; 3) và $\Delta$: 8x - 6y + 7 = 0; b) M(0; 1) và $\Delta$: 4x + 9y - 20 = 0;
c) M(1; 1) và $\Delta$: 3y - 5 = 0; d) M(4; 9) và $\Delta$: x - 25 = 0.
Xem lời giải
Bài tập 9. Tìm c để đường thẳng $\Delta$: 4x - 3y + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.
Xem lời giải
Bài tập 10. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
$\Delta$: 6x + 8y - 11 = 0 và $\Delta'$: 6x + 8y - 1 = 0.
Xem lời giải
Bài tập 11. Một trạm viễn thông S có tọa độ (5, 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có đang một đường thẳng $\Delta$ có phương trình 12x + 5y - = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ đài tương ứng với 1 km.