Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2.
a) f(x) = $-2x^{2}$ + 3x - 4;
b) g(x) = $2x^{2}$ + 8x + 8;
c) h(x) = $3x^{2}$ + 7x - 10.
Xem lời giải
Bài tập 2. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x) = $(2m - 8)x^{2} + 2mx + 1$ là một tam thức bậc hai;
b) f(x) = $(2m + 3)x^{2} + 3x - 4m^{2}$ là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;
c) f(x) = $2x^{2} + mx - 3$ dương tại x = 2.
Xem lời giải
Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x) = $(m^{2} + 9)x^{2} + (m + 6)x +1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;
b) f(x) = $(m - 1)x^{2} + 3x + 1$ là mội tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;
c) f(x) = $mx^{2} + (m + 2)x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Xem lời giải
Bài tập 4. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:
Xem lời giải
Bài tập 5. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = $x^{2} - 5x + 4$; b) f(x) = $-\frac{1}{3}x^{2} + 2x - 3$;
c) f(x) = $3x^{2} + 6x + 4$; d) f(x) = $-2x^{2} + 3x + 5$;
e) f(x) = $-6x^{2} + 3x - 1$; g) f(x) = $4x^{2} + 12x + 9$.
Xem lời giải
Bài tập 6. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$;
b) f(x) = $mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$;
c) f(x) = $3x^{2} - 4x +(3m + 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi x $\in \mathbb{R}$;
d) f(x) = $(m^{2} + 1)z^{2} - 3mx + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$.
Xem lời giải
Bài tập 7. Chứng minh rằng:
a) $2x^{2} + \sqrt{3}x + 1 > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$;
b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$;
c) $-x^{2} < -2x + 3$ với mọi x $\in \mathbb{R}$.
Xem lời giải
Bài tập 8. Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= $ax^{2} + bx + c$ trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (-1; -4), (0; 3) và(1; -14);
b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (0; -2), (2; 6) và (3; 13);
c) f(-5) = 33, f(0) = 3 và f(2) = 19.