Hoạt động 7 trang 14 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau
Xét hai điểm M. N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa $cos(-\alpha )$ và $cos\alpha ;sin(-\alpha )$ và $sin\alpha $
b) Từ kết quả HĐ6a, ta có liên hệ giữa: $tan(-\alpha )$ và $tan\alpha ;cot(-\alpha )$ và $cot\alpha $
Bài Làm:
a) Giả sử $M(x_{M}; y_{M}), N(x_{N}; y_{N})$.
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: $x_{M} = x_{N}$ và $y_{M} = – y_{N}$.
Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:
$cos α = x_{M}$ và $cos (– α) = x_{N}$. Suy ra cos (– α) = cos α.
$sin α = y_{M}$ và $sin (– α) = y_{N}$. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.
b) Ta có: $tan(-\alpha )=\frac{sin(-\alpha )}{cos(-\alpha )}=\frac{-sin\alpha }{cos\alpha }=-\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=-tan\alpha $
$cot(-\alpha )=\frac{cos(-\alpha )}{sin(-\alpha )}=\frac{cos\alpha }{-sin\alpha }=-\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=-cot\alpha $
Vậy $tan(-\alpha )=-tan\alpha ;cot(-\alpha )=-cot\alpha $
