Câu 8: Trang 60 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho đa thức:
M(x) = 5x3 +2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài Làm:
a) Sắp xếp: M(x) = 2x4 – x4 – x3 – 4x3 +5x3 – x2 + 3x2 + 1
b) Ta có:
- M(1) = 5(1)3 +2(1)4 – (1)2 + 3(1)2 – (1)3 – (1)4 + 1 – 4(1)3 = 4
- M(-1) = 5(-1)3 +2(-1)4 – (-1)2 + 3(-1)2 – (-1)3 – (-1)4 + 1 – 4(-1)3 = -4
c) Ta có: M(x) = 5x3 +2x4 – x2 + 3x2 – x4 – x3 + 1 – 4x3
= (5x3 – x3 – 4x3) +(2x4 – x4) – (x2 – 3x2) + 1
= x4 + 2x2 + 1 = (x2 + 1)2
Tại x = a bất kỳ, ta luôn có: M(a) = (a2 + 1)2 > 0 (đpcm)
Vậy không tồn tại bất kỳ giá trị x nào để giá trị của đa thức M(x) = 0. Hay nói cách khác, đa thức M(x) vô nghiệm.