Câu 7: Trang 60 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – $\frac{1}{4}$x
Và Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – $\frac{1}{4}$
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dàn của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Bài Làm:
a) - Rút gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = x5 – 2x2 + 7x4 – 9x3 – $\frac{1}{4}$x
Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
P(x) = x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 – $\frac{1}{4}$x
- Rút gọn đa thức Q(x) ta được: Q(x) = 5x4 – x5 – 2x3 + 4x2 – $\frac{1}{4}$
Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
Q(x) = – x5 + 5x4– 2x3 + 4x2 – $\frac{1}{4}$
b) Ta có:
- P(x) + Q(x) = (x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – $\frac{1}{4}$x) + (5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – $\frac{1}{4}$)
= (x5 – x5) + (7x4 + 5x4) – (9x3 + 2x3) – (3x2 – x2 – x2 – 3x2) – $\frac{1}{4}$x – $\frac{1}{4}$
= 12 x4 – 11x3 + 2x2 – $\frac{1}{4}$x – $\frac{1}{4}$
- P(x) – Q(x) = (x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – $\frac{1}{4}$x) – (5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – $\frac{1}{4}$)
= x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – $\frac{1}{4}$x – 5x4 + x5 – x2 + 2x3 – 3x2 + $\frac{1}{4}$
= (x5 + x5) + (7x4 – 5x4) – (9x3 – 2x3) – (3x2 – x2 + x2 + 3x2) – $\frac{1}{4}$x + $\frac{1}{4}$
= 2x5 + 2 x4 – 7x3 – 6x2 – $\frac{1}{4}$x + $\frac{1}{4}$
c) - Tại x = 0, giá trị của đa thức P(x) là:
P(0) = (0)5 – 3(0)2 + 7(0)4 – 9(0)3 + (0)2 – $\frac{1}{4}$(0) = 0
- Tại x = 0, giá trị của đa thức Q(x) là:
Q(0) = 5(0)4 – (0)5 + (0)2 – 2(0)3 + 3(0)2 – $\frac{1}{4}$ = – $\frac{1}{4}$
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)