Giải câu 4 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trang 89 - sgk hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$

c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t &  & \\y=-3+3t  &  & \\ z=4t &  & \end{matrix}\right.$

d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).

Xem lời giải

Câu 2: Trang 89 - sgk hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 

d: $\left\{\begin{matrix}x=2+t &  & \\y=-3+2t  &  & \\ z=1+3t &  & \end{matrix}\right.(t \in R)$  lần lượt trên các mặt phẳng sau:

a) (Oxy) 

b) (Oyz)

Xem lời giải

Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t &  & \\y=-2+3t  &  & \\ z=6+4t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=5+t' &  & \\y=-1-4t'  &  & \\ z=20+t' &  &\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=2+t  &  & \\ z=3-t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+2t' &  & \\y=-1+2t'  &  & \\ z=2-2t' &  & \end{matrix}\right.$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ($\alpha$) trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t &  & \\y=9+3t  &  & \\ z=1+t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $3x+5y-z-2=0$

b) d: $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=2-t  &  & \\ z=1+2t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+3y+z+1=0$

c) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t &  & \\y=1+2t  &  & \\ z=2-3t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+y+z-4=0$

Xem lời giải

Câu 6: Trang 90 - sgk hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng  

∆ : $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t &  & \\y=-1+3t  &  & \\ z=-1+2t &  & \end{matrix}\right.$ và mp($\alpha$): $2x-2y+z+3=0$

Xem lời giải

Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2+t &  & \\y=1+2t  &  & \\ z=t &  & \end{matrix}\right.$ 

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu 8: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ($\alpha$): $x + y + z – 1 = 0$

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ($\alpha$).

b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng ($\alpha$).

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ($\alpha$).

Xem lời giải

Câu 9: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho hai đường thẳng:

d: $\left\{\begin{matrix}x=1-t &  & \\y=2+2t  &  & \\ z=3t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=3-2t  &  & \\ z=1 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh d và d' chéo nhau. 

Xem lời giải

Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

Xem lời giải

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0,(Q): A^{'}x+B^{'}y+C^{'}z+D^{'}=0$

Xem lời giải

Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

Xem lời giải

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$

Xem lời giải

Trắc nghiệm hình học 12 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian