Câu 10: Trang 91 - sgk hình học 12
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).
Bài Làm:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)
=> B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0).
=> Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng: $x + y + z - 1 = 0$ (1)
=> $d(A,(A'BD ))=\frac{\left | 0+0+0-1 \right |}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Mặt khác: mp(B'D'C) // mp(A'BD)
=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng: $x+y+z+D=0$
Ta lại có: mp(B'D'C) đi qua $C(1;1;0) => D=-2$
=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng: $x+y+z-2=0$
=> $d(A,(B'D'C ))=\frac{\left | 0+0+0-2 \right |}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$