Câu 3: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 1
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì tam thức $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $2x^2 - 5x + 3 = 0$
b) $3x^2 + 8x + 5 = 0$
Bài Làm:
- Chứng minh:
Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ khi $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$
Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$;
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\ x_1\times x_2 = \frac{c}{a}\end{matrix}\right.$
Xét tam thức:
$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}) = a[x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1\times x_2] = a(x^2 - x_1\times x - x_2\times x + x_1\times x_2) = a[(x - x_1)x (x - x_1)x_2] = a(x - x_1)(x - x_2)$ (đpcm)
- Áp dụng:
a) $2x^2 - 5x + 3 = 0$
Phương trình trên có: 2 + (-5) + 3 = 0 nên có một nghiệm là $x_1 = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$
$\Rightarrow 2x^2 - 5x + 3 = 2(x - \frac{3}{2})(x - 1)$
b) $3x^2 + 8x + 5 = 0$
Phương trình trên có: 3 - 8 + 5 = 0 nên có một nghiệm là $x_1 = -1 \Rightarrow x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{5}{3}$
$\Rightarrow 3x^2 + 8x + 5 = 3(x + 1)(x + \frac{5}{3})$