Bài 3: Trang 18 - sgk hình học 12
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.
Bài Làm:
Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ABD, BCD.
Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD.
Vì tam giác ABC và ACD là tam giác đều nên $G_{1}, G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Ta có
$\frac{AG_{1}}{AM}=\frac{AG_{2}}{AN}=\frac{2}{3}$
Theo định lý Talet trong mặt phẳng, ta có $G_{1}G_{2} \parallel MN$ và suy ra
$G_{1}G_{2}=\frac{2}{3}MN \Rightarrow G_{1}G_{2}=\frac{a}{3}$ (vì $MN=\frac{1}{2}a$).
Tương tự ta tính được $G_{1}G_{2}=G_{1}G_{3}=G_{2}G_{3}=G_{2}G_{4}=G_{3}G_{4}$.
Vậy $G_{1}G_{2}G_{3}G_{4}$ là tứ diện đều.
Bài 4:Trang 18 - sgk hình học 12