Câu 2: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2
Hình 48 mô tả một chiếc cầu bắc qua sông, có thành cầu bằng thép uốn cong như một cung tròn mà mặt cầu như một dây căng cung đó. Biết cầu có độ dài XY = 140 m, chiều cao thành cầu MN = 10m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY.
Bài Làm:
Dễ thấy: N là trung điểm của XY: $XN = \frac{1}{2} XY = 70$(m); M là điểm chính giữa cung MN.
Lại có: $\widehat{MXP} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tam giác XMN vuông tại N: $XM^2 = MN^2 + XN^2 = 10^2 + 70^2 = 5000$
Xét $\bigtriangleup PMX$ và $\bigtriangleup MXN$ là các tam giác vuông tại X và N có:
$\widehat{XPM} = \widehat{MXN}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
$\Rightarrow $ Tam giác PMX và MXN đồng dạng với nhau.
$\Rightarrow \frac{PM}{MX} = \frac{MX}{XN} \Rightarrow PM = \frac{MX^2}{XN} = \frac{5000}{70} = \frac{500}{7}$ (m)
$\Rightarrow $ Bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY là: $R = OM = \frac{PM}{2} = \frac{250}{7}$ (m)