5. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lất điểm E sao cho BD = CE. Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh rằng:
a. $\Delta AMD$ = $\Delta AME$
b. Tam giác ADE cân.
Bài Làm:
a. Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^{\circ}$ và $\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét 2 tam giác ABD và ACE có:
- AB = AC
- $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
- BD = CE
Do đó $\Delta AMD$ = $\Delta AME$.
b. Theo câu a ta có: $\Delta AMD$ = $\Delta AME$ nên AD = AE.
Tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A.
