D.E Hoạt động vận dụng và Tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 94 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.79).
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
b) Các đường cao của tam giác ABC tương ứng là các đường trung trực của tam giác nào?
Bài Làm:
a) Xét tam giác ABC và tam giác ACE:
- AC là cạnh chung
- $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAE}$ (so le trong, AE //BC)
- $\widehat{CAB}$ = $\widehat{ACE}$ (so le trong, CE //AB)
Do đó: $\Delta ABC$ = $\Delta CEA$ (g.c.g)
=> AE = BC (1)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABF$ có:
- $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BAF}$ (so le trong, BE //AC)
- $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ABF}$ (so le trong, BF //AC)
- AC là cạnh chung
Do đó: $\Delta ABC$ = $\Delta BAF$ (g.c.g)
=> AF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF.
Vậy A là trung điểm của EF.
b) Kẻ AH vuông góc với BC
EF // BC (gt)
=> AH vuông góc với EF
AE = AF (chứng minh trên)
Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.
Chứng minh tương tự câu a, ta có B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là đường trung trực DF.
Ta có C là trung điểm của DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC là đường trung trực của DE.