C. Hoạt động luyện tập
2. Luyện tập, ghi vào vở
Câu 1: TRang 87 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$
b) BC = AD
c) IA =IC, IB = ID
d) OI là tia phân giác của góc xOy.
Bài Làm:
a) Xét hai tam giác BOC và DOA, có:
- OA = OC (gt)
- OB = OD (gt)
- O là góc chung
=> $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$ (c.g.c)
b) Xét hai tam giác AIB và CID có:
- $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ ( vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$) (1)
Ta có: - OB = OA + AB
- OD =OC + CD
mà OB = OD
- OA = OC
=> AB = CD (2)
Ta lại có: - $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ = 180 độ
- $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ = 180 độ
Mặt khác: - $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ (vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)
=> $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{C_{2}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) => $\Delta AIB$ = $\Delta CID$ (g.c.g) => IA = IC và IB = ID (2 cặp cạnh tương ứng)
c) Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OCI$ có:
- OI là cạnh chung
- IA = IC (cmt)
- $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ (vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)
=> $\Delta OBI$ = $\Delta ODI$ (c.g.c)
=> $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)