E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 162 toán VNEN 9 tập 2
Hình 194 bao gồm hai phần. Phần phía trên là nửa hình cầu có bán kính 21 cm. Phần phía dưới là hình nón cụt có bán kính hai đáy là 9 cm và 21 cm, đường sinh là 40 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình này.
Bài Làm:
Đường cao của hình nón cụt là: $h = \sqrt{l^2 - (r_1 - r_2)^2} = \sqrt{40^2 - (21-9)^2} = 4\sqrt{91}$ cm
Thể tích và diện tích xung quanh hình nón cụt là:
- $S_{xq1} = \pi \times (r_1 + r_2)\times l = \pi \times (9 + 21)\times 40 = 1200\pi \; cm^2$
- $V_1 = \frac{1}{3} \pi \times h\times (r_1^2+r_2^2+r_1\times r_2) = \frac{1}{3} \pi \times 4\sqrt{91}\times (9^2+21^2+9\times 21) = 948\sqrt{91}\pi \; cm^3$
Thể tích và diện tích xung quanh của nửa hình cầu là:
- $S_{xq2} = \frac{1}{2}\times 4\pi \times r^2 =\frac{1}{2}\times 4\pi \times 21^2 = 882 \pi \; cm^2$
- $V_2 = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3} \pi \times r^3 = \frac{1}{2}\times \frac{4}{3} \pi \times 21^3 = 6174\pi \; cm^3$
Diện tích và thể tích của vật là:
- $S = S_{xq1}+ S_{xq2} = 2082\pi \; cm^2$
- $V=V_1+V_2 = (948\sqrt{91}+6174)\pi \; cm^3$