9.21. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh $\widehat{BAC}=45^{\circ}$.
Bài Làm:
Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC
=> BJ$\perp $ AC
Xét $\Delta $ AHJ và $\Delta $ BCJ có:
$\widehat{AJH}=\widehat{BJH}=90^{\circ}$
$\left\{\begin{matrix}\widehat{JAH}+\widehat{JCB}=90^{\circ}\\\widehat{JBC}+\widehat{JCB}=90^{\circ} \end{matrix}\right.=>\widehat{JAH}=\widehat{JBC}$
Suy ra $\Delta AHJ=\Delta BCJ$ (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AJ = BJ (cạnh tương ứng)
Mà tam giác JAB vuông tại J nên JAB là tam giác vuông cân.
Vậy $\widehat{BAC}=45^{\circ}$.