9.12. Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm).
a) Chứng minh rằng 1 < b < 5
b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.
Bài Làm:
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC:
BC – AB < CA < BC + AB
=> 3 – 2 < b < 3 + 2
=>1 < b < 5 (đpcm)
b) AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = b
Với $1<b \leq 2=>b\leq AB<BC=> \widehat{B}\leq \widehat{C}<\widehat{A}$ (Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Với $2<b\leq 3=>AB<CA\leq BC=>\widehat{C}<\widehat{B}\leq \widehat{A}$
Với $3<b<5=>AB<BC<CA=>\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}$