Bài tập 8.5 trang 71 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:
- E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I";
- F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II".
Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.
Bài Làm:
Xác suất bắt được con gà trống từ chuồng I:
$P(E)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
Xác suất bắt được con gà mái từ chuồng II sau khi dồn con gà từ chuồng I vào:
$P(F)=\frac{3}{11}$
Vì số lượng gà mái và gà trống trong chuồng I đã thay đổi sau khi bán một con gà, nên xác suất bắt được con gà từ chuồng II sẽ phụ thuộc vào giới tính của con gà đã bán từ chuồng I. Nếu con gà bán là con gà mái, thì số lượng gà mái trong chuồng I sẽ giảm xuống còn 8 con, do đó xác suất để bắt được con gà mái từ chuồng II sẽ giảm đi. Ngược lại, nếu con gà bán là con gà trống, thì xác suất để bắt được con gà mái từ chuồng II sẽ không bị ảnh hưởng.
Do đó, hai biến cố E và F không độc lập.
